HDU 1024 Max Sum Plus Plus

题目链接：[kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1 A - Max Sum Plus Plus

题意

给n个数，将其分为m部分，各部分之间不能有交叉重叠，求最大和

思路

dp[i][j]表示前j个数分为i部分的最大和，则
dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + a[j], dp[i-1][k] + a[j]) i-1<=k<=j-1
前者是将第j个数加入到第i部分，后者是将第j个数做为第i部分的第一个数。

两个关键点

1. 因为题目n值范围过大，显然二维数组不行。
   而d[i][x]只与d[i-1][x]有关，所以可以将其降低至一维。
   即dp[j]表示前j个数所分段后的和。
2. 因为dp[i-1][k]的取值需要一重循环，极有可能导致超时，所以使用数组max存储当前层的最大值，以供下一层求值使用。
   dp[j] = max(dp[j-1] + a[j], max[j-1] + a[j])

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 1000009;
int dp[N], a[N], mx[N];

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &m, &n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        memset(mx, 0, sizeof(mx));
        dp[0] = 0;
        int mmax;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            mmax = -100000000;
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-1]+a[j], mx[j-1]+a[j]);
                mx[j-1] = mmax;
                mmax = max(mmax, dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n", mmax);
    }
    return 0;
}