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题目描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述 Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入 Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出 Sample Output
34
数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
思路：
四维dp可优化为三维，传过去再传回来，路径可逆，相当与从起点到终点传两次。
代码如下：
/******************************************
> File Name: 1169.cpp
> Author: dulun
> Mail: dulun@xiyoulinux.org
> Created Time: 2016年03月09日 星期三 16时35分26秒
******************************************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long
#define four
//#define three
using namespace std;
const int N = 60;
int a[N][N];
#ifdef four
int dp[N][N][N][N];
#endif
int main()
{
int m, n;
scanf("%d%d", &m, &n);
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
//四维dp
#ifdef four
for(int x1 = 1; x1 <= m; x1++)
for(int y1 = 1; y1 <= n; y1++)
for(int x2 = 1; x2 <= m; x2++)
for(int y2 = 1; y2 <= n; y2++)
{
if(x1==x2 && y1==y2) continue;
int maxv = 0;
maxv = max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2], max(dp[x1][y1-1][x2-1][y2], max(dp[x1][y1-1][x2][y2-1], dp[x1-1][y1][x2][y2-1])));
dp[x1][y1][x2][y2] = a[x1][y1]+a[x2][y2] + maxv;
//printf("dp[%d][%d][%d][%d] = %d\n", x1, y1, x2, y2, dp[x1][y1][x2][y2]);
}
//最后一次 x1 == x2 && y1 == y2
dp[m][n][m][n] = max(dp[m-1][n][m-1][n], max(dp[m][n-1][m-1][n], max(dp[m][n-1][m][n-1], dp[m-1][n][m][n-1])));
cout<<dp[m][n][m][n]<<endl;
#endif
#ifdef three
//三维dp
int dp[N+N][N][N];
for(int k = 1 ; k <= m + n - 1 ; k++ )
{
int t,s;
t = ( k > m ) ? m : k ;
s = ( k > n ) ? n : k ;
for( int x1 = k - s + 1 ; x1 <= t ; x1++ )
{
for(int x2 = k - s + 1 ; x2 <= t ; x2++ )
if( x1 != x2 || k == m + n - 1 )
{
int maxv = 0 ;
maxv = max(dp[k-1][x1][x2], max(dp[k-1][x1-1][x2], max(dp[k-1][x1][x2-1], dp[k-1][x1-1][x2-1])));
dp[k][x1][x2] = maxv + a[x1][k-x1+1]+a[x2][k-x2+1];
}
}
}
cout << dp[ m + n - 1 ][ m ][ m ] << endl ;
#endif
return 0;
}