51Nod 1085 背包问题（01背包 ）

题目连接

51Nod 1085 背包问题

题目描述

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 5
3 8
4 9

Output示例

14

更多背包型dp参见背包九讲

思路

本题为经典的01背包问题，每件物品有其价值和重量且只有一件，选择一些物品装进背包，使背包中的物品价值最大。

二维实现：

状态转移方程
dp[v][i] = max(dp[v-w[i][i]+p[i], dp[v][i-1]);

代码如下，两重for：在各个重量，放或不放各个物品
dp[v][i]：在重量为v时，前i个物品的总价值

/*****************************************
    > File Name: 1085.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: dulun@xiyoulinux.org
    > Created Time: 2016年03月02日 星期三 17时35分34秒
 **************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>

using namespace std;

int dp[10008][108] = {0};
int w[108];
int p[108];

int main()
{
    int n, W, ans = 0;
    cin>>n>>W;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>w[i];
        cin>>p[i];
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = W; j >= w[i]; j--)
        {
            dp[j][i] = dp[j][i-1];
            if(j >= w[i] && dp[j - w[i]][i - 1] + p[i] > dp[j][i] ) 
            {
                dp[j][i] = dp[j - w[i]][i-1] + p[i];
         //
            }
            if(dp[j][i] > ans) ans = dp[j][i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

简化为一维，代码如下：dp[i]表示在重量为i时能容纳的最多价值

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>

using namespace std;

int dp[10086] = {0};

int main()
{
    int n,W, w, p;
    cin>>n>>W;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <=n; i++)
    {//第i件物品
        scanf("%d%d", &w, &p)
        for(int j = W; j >= w; j--)//这里从大W开始，保证第一次放第i件物品（完全背包从小w开始，保证每件物品可以放多次）
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-w]+p);
    }
    printf("%d\n", dp[W]);
}