文章目录
全排列算法思想：
1. 全排列的定义和公式：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m个元素的所有排列的个数，称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。
公式：全排列数f(n) = n! (定义0!=1)
2. 时间复杂度：
n个数（字符、对象）的全排列一共有n!种，所以全排列算法至少时间O(n!)的。如果要对全排列进行输出，那么输出的时间要O(n∗n!)，因为每一个排列都有n个数据。所以实际上，全排列算法对大型的数据是无法处理的，而一般情况下也不会要求我们去遍历一个大型数据的全排列。
3. 全排列的初始思想
为了解决一个算法问题，我们选择从基本的想法做起。先回顾一下我们自己是如何写一组数的全排列的：1，3，5，9
首先肯定是 ：
1 ，[3， 5，9的全排列]
3 ，[1， 5，9的全排列]
5 ，[3， 1，9的全排列]
9 ，[3， 5，1的全排列]
很显然这是一个递归的思路，那么我们根据该想法写出来的初版代码就是：
void permute(vector<int> &nums ,....... ){
for (int i = 0 ; i != n ; ++i )
{
swap(nums,0,i);
//将第i个数与第一个数交换，从而得到第一个数的所有情况 1，3，5，9
resove(nums , ..... ); //其后的元素再进行全排列。
}
}
给函数加上参数之后就是：
void permute(vector<int> &nums ,int p , int q ){
for (int i = 0 ; i != n ; ++i )
{
swap(nums,0,i);
resove(nums , 1, n-1 ); //将后面的1～n-1 个元素再进行全排列。
}
}
因为我们不一定就是从第一个元素到最后一个元素进行全排列 ，所以我们必须修改循环条件，使之具有普遍性：
//拿 p～q 之间的元素进行全排列
void permute(vector<int> &nums ,int p , int q ){
for (int i = p ; i != q ; ++i )
{
swap(nums,p,i);
resove(nums , p+1, q ); //将后面的 p+1～q 个元素再进行全排列。
}
}
OK,下面才是我们的重点内容！！！动脑克啦，
假如，我们交换到了[3，1，5，9]，接下来需要由5来打头，如果直接将5 和第一个元素交换，那么序列就变成了[5，1，3，9] ,很显然这是极其不正确的。所以我们还需要在由5来打头之前，将[3，1，5，9]进行还原 。
void permute(vector<int> &nums ,int p , int q ){
if(p == q) {
在这里打印序列即可 ！
}
for (int i = p ; i != q ; ++i )
{
swap(nums,p,i);
resove(nums , p+1, q );
swap(nums,p,i);//要还原，确保初始状态一致。
}
}
4.全排列的非去重递归算法
算法思路：全排列可以看做固定前i位，对第i+1位之后的再进行全排列，比如固定第一位，后面跟着n-1位的全排列。那么解决n-1位元素的全排列就能解决n位元素的全排列了，这样的设计很容易就能用递归实现
题意：
给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
解决过程中遇到的问题：
c++ STL中怎么定义一个二维向量（vector）
vector<类型> name（size,init_value）;
vector<int> temp（num,0）;//num为向量行数，0为初始化值
vector<vector<int> > test(num,TT);
//前面一个参数表示向量个数，后面参数表示是怎样的一种向量
最后就相当于定义了一个test[num][num]的数组
如何比较快速的求得一个数的阶乘
- 定义寄存器变量
#include<iostream>
using namespace std;
int fac(int);
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
cout<<n<<"!= "<<fac(n)<<endl;
}
return 0;
}
int fac(int x)
{
register int i,f=1; //定义寄存器变量
for(i=1;i<=x;i++)
f*=i;
return f;
}
- 利用了数组记录已得到的结果，并在计算下一个结果时利用了已得到的结果。
#include<iostream>
using namespace std;
int a[11];
void init();
int main()
{
init();
int n;
while(cin>>n)
{
cout<<n<<"!= "<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}
void init()
{
int i;
a[0]=1;
for(i=1;i<=10;i++)
a[i]=i*a[i-1];
}
- 递归 (略)
- 使用静态局部变量
#include<iostream>
using namespace std;
int fac(int);
int main()
{
int i;
for(i=1;i<=10;i++)
{
cout<<i<<"!= "<<fac(i)<<endl;
}
return 0;
}
int fac(int x)
{
static int f=1; //静态局部变量
f*=x;
return f;
}
ps：推荐第二种！！！！
通过源代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
using Iterator = vector<int>::iterator ;
using VV = vector<vector<int> > ;
class Solution {
public:
void resove(VV &intVec, vector<int> &nums ,
Iterator be , Iterator &ed ) {
if (be == ed ) {
intVec.push_back(nums);
}
else {
for (auto it = be ; it != ed ; ++it )
{
swap(*it, *be);
resove(intVec, nums , be + 1 , ed );
swap(*it, *be);
}
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
VV intVec ;
Iterator be = nums.begin() , ed = nums.end() ;
resove(intVec, nums , be, ed ) ; // 3
return intVec ;
}
} ;
剑指offer：字符串的排列
题目描述
输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。
输入描述:
输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。
using Iter = string::iterator;
class Solution
{
public:
vector<string> res;
int resove(string &str, Iter beg, Iter end)
{
std::map<char, bool> mmp;
if (beg == end)
{
res.push_back(str);
return 0;
}
for (auto it = beg; it != end; it++)
{
if (mmp.find(*it) != mmp.end())
continue;
else
mmp[*it] = true;
std::swap(*it, *beg);
resove(str, beg + 1, end);
std::swap(*it, *beg);
//第一位不变，所以需要还原
}
return 0;
}
vector<string> Permutation(string str)
{
if (str.size() <= 0)
return res;
resove(str, str.begin(), str.end());
sort(res.begin(), res.end());
return res;
}
};
拓展阅读：全排列算法的全面解析