GroupBlog

polyfit

polyfit函数简介

polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。曲线拟合：已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。

用法

p = polyfit(x,y,n)

p = polyfit(x,y,n) 返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，该阶数是 y 中数据的最佳拟合（在最小二乘方式中）。p 中的系数按降幂排列，p 的长度为 n+1

$p(x) = p_{1}x^{n} + p_{2}x^{n-1} + ... + p_{n}x + p_{n+1}$

[p,S] = polyfit(x,y,n)

比上面多返回了结构体S，S可以在polyval中进行误差的计算

字段	说明
R	Vandermonde 矩阵 x 的 QR 分解的三角因子
df	自由度
normr	残缺的范数

[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)

mu 是一个二元素向量，包含中心化值和定标值。mu(1) 是 mean(x)，mu(2) 是 std(x)。使用这些值时，polyfit 将 x 的中心置于零值处并定标为具有单位标准差，可以作为 polyval 的第四个输入以计算 p 在定标点 (x - mu(1))/mu(2) 处的解

简单的例子

利用polyfit和sin(x)函数拟合

x = linspace(0,4*pi,10);
y = sin(x);
%在区间 [0,4*pi] 中沿正弦曲线生成 10 个等间距的点

p = polyfit(x,y,7);
%七次拟合

x1 = linspace(0,4*pi);
y1 = polyval(p,x1);
figure
plot(x,y,'o');
hold on
plot(x1,y1,'r')
%画图

拟合的效果

中文文档的链接

polyval

polyval简介

主要用于多项式的计算

polyval用法

y = polyval(p,x)

y = polyval(p,x) 返回在 x 处计算的 n 次多项式的值。输入参数 p 是长度为 n+1 的向量，其元素是按要计算的多项式降幂排序的系数。
$p(x) = p_{1}x^{n} + p_{2}x^{n-1} + ... + p_{n}x + p_{n+1}$

y = polyval(p,x,[],mu)

[y,delta] = polyval(p,x,S) 使用 polyfit 生成的可选输出结构体 S 来生成误差估计值 delta。delta 是使用 p(x) 预测 x 处的未来观测值时的误差标准差估计值。如果 p 中的系数是 polyfit 计算的最小二乘估计值，polyfit 数据输入中的误差呈独立正态分布，并拥有常量方差，则 y±delta 至少包含 x 处 50% 的未来观测值。

[y,delta] = polyval(p,x,S)
[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)

使用 $\hat{x} = \frac{x - \mu_{1}}{\mu_{2}}$ 取代 x。在此方程中， $\mu_{1}$ =mean(x) 且 $\mu_{2}$ =std(x)。居中和缩放参数 mu = [ $\mu_{1}$ , $\mu_2$ ] 是由 polyfit 计算的可选输出。

中文链接

polyvalm和polyval基本相似，只不过输入为矩阵，用作矩阵多项式的计算