辗转相除法求最大公因数

辗转相除法是求最大公因数的一种方法，其原理和更相减损术有异曲同工之处，所以可以由更相减损术的原理引入辗转相除法的原理。

更相减损术的原理

假设现有两个数161和63，要求这两个数的最大公因数，先假定最大公因数为a，可以将161看作63+98，63与98的和161可以被a整除，其中63也可以被a整除，自然98可以被a整除；

因此这个问题转化为求98和63的最大公因数a；

98可以看作63+35，63和35的和98可以被a整除，其中63也可以被a整除，所以35也可以被a整除；

因此这个问题转化为求63和35的最大公因数a；

同理可得

求（63-35）=28和35的最大公因数a；

求（35-28）=7和28的最大公因数a；

…

求7和0的最大公因数a；

输出第一个数字；

这就是更相减损术的原理。
由此我们可以发现求28和7的最大公因数，一直减7，减到不能减为止。而这个不断减7的过程就是除7取余数，所以可以将其优化为辗转相除法。

C语言代码实现如下：

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b){
	int temp;
	while(b!=0){
		temp=a%b;
		a=b;
		b=temp;
	}
	return a;
}
int main(){
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	printf("%d",gcd(m,n));
	return 0;	
}