- 在257瓶水中有1瓶有毒，毒发时间为2小时，在两小时中要用多少只小白鼠才能找出有毒的水。
解答： 9只 ， 9个二进制位可以代表 512 个数 。给每瓶水编号，让9只小白鼠代表9个二进制位，若二进制位为 1 则喝该编号的水，0 则不喝 。
- 25匹马，5条赛道，一匹马一个赛道，比赛只能得到5匹马之间的快慢程度，而不是速度，求决胜1，2，3名至少多少场。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 12
解答：
7场。
5场比赛定出每组最快的马，1场比赛定出每组的名次，本场比赛可定出第一名以及淘汰两组马，分别用第一名的组的2,3名和第2名的组的1，2名和第3名组的1名进行1场比赛，定出2,3名，至此比赛完毕。
- 小组赛，每个小组有5支队伍，互相之间打单循环赛，胜一场3分，平一场1分，输一场不得分，小组前三名出线。平分抽签。问一个队最少拿( )分就有理论上的出线希望（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解答：
前两名分别取得4胜和3胜，后三名之间都是平局，后三名积分都为2，抽签决定出线。
- 在一冒险游戏里，你见到一个宝箱，身上有N把钥匙，其中一把可以打开宝箱，假如没有任何提示，随机尝试，问：
（1）恰好第K次（1<=K<=N）打开宝箱的概率是多少。
（2）平均需要尝试多少次。
解答：
1.1 / N
2. 列出分布律，求出数学期望。（N+1）/ 2
等差数列求和公式：
Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
等比数列求和公式：
推广式：
Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) = (a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
- 下图是一个英文等式。每个英文字母代表0~9中的一个数字。现已知：V=2，W=4，N=7。
F代表（ ）
A.2 B.4 C.7 D.9
解答：F只能向前进1位，E为1，I+T+O最多27，所以F为8或9，选D。
较真同学的推导：
9021+846+671=10538
所E=1 O=6 I=0 T=8 F=9
第一步，先得出E=1
理由，4位数和2个3位数的和是5位数，9999+999+999<20000,所以，一定是10000多
第二步，看千位和百位上
F如果是8，那么必须进2位，由于不可能进3位，所以，I=0，再看百位，有个I，所以不可能进2位，所以只能进1位，所以F是9，同时，I是0
第三步，看个位上
E+E+O=T,就是2+O=T
0，1，2,4,7，9已经用过了，所以只有3，5和6,8
所以个位是没有进位的，所以十位上H是3，于是个位上O是6，T是8
最后一步，G是5
- 给你8颗小石头和一架天平。其中7颗石头重量是一样的，另外一个比这7颗略重。请问在最坏的情况下，最少要称量几次，才能把这颗最终的石头找出来？
解答：4 VS 4 称一次 ， 重的那边 2 VS 2 称一次 ，重的那边 1 VS 1 称一次 ，共3次 。
- 小松鼠采到了100 颗坚果要运回家。家离放坚果的地方有100 米远。小松鼠每次最多运 50 颗。BUT！小松鼠很馋。。。每走2 米就要吃一颗坚果。。。问小松鼠最多能运回家多少颗坚果？
A. 0 B.10 C.25 D.50
解答：C
设采坚果的地点为A，家为B，从A到B方向的运动需要消耗坚果。题目求最多运多少坚果回家，为使结果最大化，所以需要每次开始都运50颗，所以题目也就是求最少的坚果消耗量，由于A->B方向的运动一直要消耗坚果，所以也就是求此方向运动的最少距离。由于每次做多运50颗，所以有一段A->B方向必须走两次，设这段距离为x，剩下的距离为y，则有x+y=100。消耗的总坚果数为(2x+y)/2。并且为了使最后y段能够运走所有2x段剩下的坚果，需要满足2*(50-x/2)<=50，所以x>=50。由于要使(2x+y)/2=(x+100)/2最小，所以x应该去最小值50,所以消耗坚果数为（50+100）/2=75，所以剩下25个
？处的图形是( A )
解答：中心连接的2根火柴每次顺时针转动45度。
- 一群朋友聚餐。上第一瓶酒的时候，各人平分。一瓶喝下来，有几个朋友有急事就离开了。第二瓶酒上来的时候，余下的人平分，喝完的时候有几个人也有事情离开了。上第三瓶酒的时候还是余下的人平分。喝完的时候其中一个人道：“嘿，我正好喝了一瓶”。请问一共有几个人聚在一起喝酒？
解答：
总共三瓶酒，其中一人喝了三次，如果每次喝1/3是可以喝完的，但人数在发生变化，所以，必然有一次喝酒的量大于1/3瓶；由于是平均分，所以分子是1分母是整数，所以，最后一次就是2人对垒，而且三次的人数都不相等，所以不能是1/2＋1/4＋1/4=1，所以，只能是一个大于1/4，一个小于1/4的，所以，只有1/2＋1/3＋1/6满足条件，因此最初的人是6人
- 两人玩游戏，在脑门上贴数字（正整数>=1），只看见对方的，看不见自己的，而且两人的数字相差1，以下是两人的对话： A：我不知道 B：我也不知道 A：我知道了 B：我也知道了 问A头上的字是多少，B头上的字是多少( )
A是4，B是3
A是3，B是2
.A是2，B是1
A是1，B是2
解答：B
1. A看到B为2，不确定A为1或3；所以不知道；
2 B看到A为3，不确定B为2或4；所以也不知道；
3 A听到B说B也不知道，排除了A为1；所以A为3；
4 B听到A说A知道了，排除了B为4；所以B为2
- 有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C三人参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别得X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值及在跳高中谁得第二名。
A. 5 ，A B. 5，C C. 4，B D. 4，A
解答：
首先计算M个项目的总分：22+9+9=40分；
1.若分4个项目，则每个项目的分数为：X+Y+Z=10分，由X>Y>Z关系可得以下3种分配：
①X=7，Y=2，Z=1；
②X=5，Y=4，Z=1；
③X=5，Y=3，Z=2。
然后，A总分22，按②和③分配的话，取最高分5分来计算，即便是A在这4个项目中都拿第一也只有20分，故只能是①的分配。还是从A入手，22分可以由3次第一（即X=7分）和1次第三（即Z=1分）组成，因为只有4个项目，所以A拿第三的一定在百米项目中，这样百米的排名是：B>C>A。接着，在剩下的3个项目中，A都是第一，第二可能是B或者C，拿B来说，B的总分9分可以由1次第一（百米项目，X=7分）和1次第二（Y=2分）组成，剩下的位置全由C填补，这样明显违背了排名原则，因为会出现2次A>C>C的奇怪逻辑。
同样，拿C来说，即是C的总分9分可以由4次第二（Y=2分）和1次第三（Z=1分）组成，然后剩余的位置由C填补，同样出现了上述A>C>C的奇怪逻辑，故4个项目不符合题意。
2.分5个项目，则每个项目的分数为：X+Y+Z=8分，同理有以下2种分配：
①X=5，Y=2，Z=1；
②X=4，Y=3，Z=1。
然后，A总分22，按②分配的话，取最高分4分计算，假设5个项目A都第一，也只有20分，故排除。这样就是①的分配原则。计算下来，便可知跳高中C拿第二。故选项B正确。
- 有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
解答：
最少为0，最多为130
将n从0到9依次列出，发现红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n个点最多能把直线分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n条直线最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
n个平面最多能把空间分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130
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- 两根绳子，燃烧时间均为1个小时（燃烧速度不均匀），现给你一个打火机，如何准确度量45分钟时间？
解答：
1、将第一根从两头开始双向同时烧，与此同时，将第二根绳子从一头开始单向烧。
2、第一根绳子烧完之后，是半个小时；与此同时，第二根绳子也刚好烧完一般，再将第二根绳子的另一头点燃，可以刚好用15分钟烧完。
3、累加下来，刚好是45分钟。