大牛思路:
【问题分析】
二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。
【建模方法】
首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立附加源S汇T。
1、从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边。
2、从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子中数值的有向边。
3、相邻黑白格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边。
求出网络最大流，要求的结果就是所有格子中数值之和减去最大流量。
【建模分析】
这是一个二分图最大点权独立集问题，就是找出图中一些点，使得这些点之间没有边相连，这些点的权值之和最大。独立集与覆盖集是互补的，求最大点权独立集可以转化为求最小点权覆盖集（最小点权支配集）。最小点权覆盖集问题可以转化为最小割问题解决。结论:最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖集 = 所有点权 - 最小割集 = 所有点权 - 网络最大流。
对于一个网络，除去冗余点（不存在一条ST路径经过的点），每个顶点都在一个从S到T的路径上。割的性质就是不存在从S到T的路径，简单割可以认为割边关联的非ST节点为割点，而在二分图网络流模型中每个点必关联到一个割点（否则一定还有增广路，当前割不成立），所以一个割集对应了一个覆盖集（支配集）。最小点权覆盖集就是最小简单割，求最小简单割的建模方法就是把XY集合之间的变容量设为无穷大，此时的最小割就是最小简单割了。
有关二分图最大点权独立集问题，更多讨论见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》作者胡伯涛。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
#define MAXM 10000100
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
int mm[1005][1005];
int n,m;
int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} };
int col[1005][1005];
struct Edge
{
int from, to, cap, flow, next;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN], cur[MAXN], edgenum;
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M,ss,tt;
void init()
{
edgenum = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]};
edge[edgenum] = E1;
head[u] = edgenum++;
Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]};
edge[edgenum] = E2;
head[v] = edgenum++;
}
bool BFS(int s, int t)
{
queue<int> Q;
memset(dist, -1, sizeof(dist));
memset(vis, false, sizeof(vis));
dist[s] = 0;
vis[s] = true;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
Edge E = edge[i];
if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow)
{
dist[E.to] = dist[u] + 1;
if(E.to == t) return true;
vis[E.to] = true;
Q.push(E.to);
}
}
}
return false;
}
int DFS(int x, int a, int t)
{
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
{
Edge &E = edge[i];
if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), t)) > 0)
{
edge[i].flow += f;
edge[i^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
int flow = 0;
while(BFS(s, t))
{
memcpy(cur, head, sizeof(head));
flow += DFS(s, INF, t);
}
return flow;
}
void dfs(int x,int y,int cl)
{
col[x][y]=cl;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int xx = x+dir[i][0];
int yy = y+dir[i][1];
if(xx<1 || xx>n||yy<1||yy>m||col[xx][yy]) continue;
if(cl==1)
dfs(xx,yy,2);
else
dfs(xx,yy,1);
}
}
int getnum(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
int main()
{
// freopen("data.txt","r",stdin);
// ios_base::sync_with_stdio(false);
// int T;
// scanf("%d",&T);
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
int ans = 0;
memset(col,0,sizeof(col));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&mm[i][j]);
ans+=mm[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(!col[i][j])
{
dfs(i,j,1);
}
}
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// {
// for(int j=1;j<=m;j++)
// {
// cout << col[i][j]<<" ";
// }
// cout <<endl;
// }
init();
ss = 0;
tt = n*m+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(col[i][j]==1)
{
addEdge(ss,getnum(i,j),mm[i][j]);
for(int d=0;d<4;d++)
{
int xx = i+dir[d][0];
int yy = j+dir[d][1];
if(xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m ||col[xx][yy]==1) continue;
addEdge(getnum(i,j),getnum(xx,yy),INF);
}
}
else
{
addEdge(getnum(i,j),tt,mm[i][j]);
}
}
}
printf("%d\n",ans-Maxflow(ss,tt));
}
return 0;
}