链表中环的入口结点

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链表中环的入口结点（牛客网）

题目分析

类似于追及问题：

1. 如何判断有环的存在？
   在追及问题中，我们可以用两个速度不同的物体从同一地点出发，如果相遇则证明存在环（可用反证法证明，若不存在环，则速度不同的物体从同一地点出发则一定不会相遇），因此可以类比过来，定义两个指针fast、slow，令两指针以不同速度向后指，则相遇时证明有环存在，若fast指向NULL，则不存在环。

2. 怎么找到环的入口结点？
   首先说方法：在问题一中两指针相遇后，让一个指针从头结点开始，另一个从相遇结点开始，并以相同速度向后指，再次相遇时就是环的入口结点。

   证明：
   1）假设存在环，fast以速度2运行，slow以速度1运行，在slow走到入口t时，如图（m1为在slow首次到t时fast的位置，a为h到t的距离，b为t到m1的距离，n为环的周长）：
   

   由图知fast走的距离为a+b+xn，slow走的距离为a，又v(fast) = 2*v(slow)，所以x(fast) = 2*x(slow)，即2a = a+b+xn，因此a = b+xn。
   m1逆时针到t的距离为n-b。

2）在首次相遇时，如图（m2为相遇点）：

由于m1逆时针到t的距离为n-b，即要达到相遇需要追赶n-b的距离，由于两者速度差为1，因此需要n-b的时间才能相遇，此时slow再次向后n-b距离，即到达m2位置与fast相遇，因为一周长度为n，因此到t的距离为 n-(n-b) = b。

3）为何令slow重新从pHead以速度1开始走，令fast从m2以速度1走？要想在入口t相遇，则需要从m2处再走b+xn的距离，刚好pHead处符合（由1)可知），所以令slow从pHead开始走。在相遇后就是入口t的位置。

代码

/*
struct ListNode {
    int val;
    struct ListNode *next;
    ListNode(int x) :
        val(x), next(NULL) {
    }
};
*/

class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
        if ( !pHead ) {
            return NULL;
        }

        ListNode *fast = pHead, *slow = pHead;
        while( fast && fast->next ) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if( slow == fast ) {
                slow = pHead;
                while( slow - fast ) {
                    slow = slow->next;
                    fast = fast->next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return NULL;
    }
};