2018年第九届蓝桥杯[C/C++省赛B组]

第一题

第一题 标题：第几天 2000年的1月1日，是那一年的第1天。 那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。

这个，纯送分吧
$1+31+28+31+30+4 = 125$
或者用excal一拉就好了

第二题

标题：明码
汉字的字形存在于字库中，即便在今天，16点阵的字库也仍然使用广泛。
16点阵的字库把每个汉字看成是16x16个像素信息。并把这些信息记录在字节中。
一个字节可以存储8位信息，用32个字节就可以存一个汉字的字形了。

把每个字节转为2进制表示，1表示墨迹，0表示底色。每行2个字节，
一共16行，布局是：

1. 第1字节，第2字节
2. 第3字节，第4字节
3. ….
4. 第31字节, 第32字节

这道题目是给你一段多个汉字组成的信息，每个汉字用32个字节表示，这里给出了字节作为有符号整数的值。
题目的要求隐藏在这些信息中。你的任务是复原这些汉字的字形，从中看出题目的要求，并根据要求填写答案。
这段信息是（一共10个汉字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。

当时这题竟然直接懵了，后来过了很长时间才想到的二进制…现在想想也是……
把十进制转化成二进制输出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>

using namespace std;

void change(int num) {
    for(int i = 7; i >= 0; i--) {
        if(1 & (num >> i)) {
            printf("*");
        } else {
            printf("  ");
        }
    }
}


int main() {
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int t;

    for(int i = 0;i < 10;i++) {
        for(int j = 0;j < 32;j++) {
            cin >> t;
            change(t);
            if(j % 2) {
                printf("\n");
            }
        }
    }

    return 0;
}

样例：

最后的结果：九的九次方等于多少?
答案：387420489

第三题

标题：乘积尾零
如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。
思路：所有的0都一定是$2*5$产生的，把数分解成2和5，统计5的个数（2的个数一定大于5的个数）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>

using namespace std;


int main() {
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int cnt_1 = 0;
    int cnt_2 = 0;

    for(int i = 0;i <10;i++) {
        for(int j = 0;j < 10;j++) {
            int t;
            cin >> t;
            while(t % 2 == 0) {
                t /= 2;
                cnt_1++;
            }
            while(t % 5 == 0) {
                t /= 5;
                cnt_2++;
            }
        }
    }

    cout << cnt_1 << " " << cnt_2 << endl;

    return 0;
}

结果：31

第四题

标题：测试次数
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

思路：当时直接想的二分……直接就凉凉了，后来才知道记忆化搜索和动态规划做，不会……
答案：19

第5题

标题：快速排序。
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}

int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

注意：只填写划线部分缺少的代码，不要抄写已经存在的代码或符号。

思路：就是顺着快排的分治思想做即可，找到基准小于k，然后就只能找后半部分k-(i-l+1)小的数
答案：a, i+1, r, k-(i-l+1)

第六题

标题：递增三元组
给定三个整数数组
A = [$A_{1}$,$A_{2}$, … $A_{N}$],
B = [$B_{1}$, $B_{2}$, … $B_{N}$],
C = [$C_{1}$, $C_{2}$, … $C_{N}$]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. $A_{i}$ <$B_{j}$ < $C_{k}$
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数$A_{1}$,$A_{2}$, … $A_{N}$。
第三行包含N个整数$B_{1}$, $B_{2}$, … $B_{N}$。
第四行包含N个整数$C_{1}$, $C_{2}$, … $C_{N}$。
对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= $A_{i}$, $B_{i}$, $C_{i}$ <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案
【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【样例输出】
27

思路：直接暴力做，先对三个数组进行排序，对数组b进行遍历，找到a数组有多少小于b[i]的，c数组有多少大于b[i]的
答案：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+5;

int a[maxn];
int b[maxn];
int c[maxn];


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    cin >> n;

    for(int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> a[i];
    }

    for(int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> b[i];
    }
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> c[i];
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);

    int sum = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        int x = lower_bound(a,a+n,b[i]) - a;
        int y =n - (upper_bound(c,c+n,b[i]) - c);
        sum += x * y;
    }
    cout << sum << endl;

    return 0;
}

第7题

标题：螺旋折线
如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y
对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
【输出格式】
输出dis(X, Y)
【样例输入】
0 1
【样例输出】
3

思路：找规律，只要耐心总能找到的

当y > 0 时：
当abs(x) <= y时，dis(0 , y）=3 * y + (y * y - y) / 2 * 8，所以dis(x , y)=dis(0 , y) + x;
当abs(x) > y 时, x > 0时，dis(x , y) = dis(0 , x) + 2 * x - y。
x < 0时，dis(x , y) = dis(0 ,-x) + 2 * x + y。
当y <= 0时：
当y - 1 <= x <= -y 时，dis(0 , -y) = 7 * -y + (y * y + y)/2 * 8,所以dis(x , y) =dis(0 , y) - x;
当x > - y 或 x < y - 1时，x > 0 时，dis(x,y) = dis(0 , x) - 2 * x - y。
x < 0 时，dis(x,y) = dis(0 , -x - 1) - 2 * x + y - 1。
答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    freopen("input.txt","r",stdin);

    ll x , y;
    ll res;
    cin >> x >> y;
    if(y > 0) {   
        if(abs(x) <= y) {
            res = 3*y+(y*y-y)/2*8+x;    
        } else {
            if(x > 0)
                res=3*x+(x*x-x)/2*8+2*x-y;
            else
                res=3*-x+(x*x+x)/2*8+2*x+y;
        }
    } else {
        if(y-1 <= x &&x <= -y) {
            res=7*-y+(y*y+y)/2*8-x;
        } else {
            if(x > 0) {
                res=7*x+(x*x-x)/2*8-2*x-y;
            } else {
                res=-7*x-7+(x*x+3*x+2)/2*8-2*x+y-1;
            }
        }
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}

第8题

标题：日志统计
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份”点赞”日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：
ts id
表示在ts时刻编号id的帖子收到一个”赞”。
现在小明想统计有哪些帖子曾经是”热帖”。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是”热帖”。
具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是”热帖”。
给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是”热帖”的帖子编号。
【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。
对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000
【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。
【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
【输出样例】
1
3

思路：当时没看懂题什么意思…
只需要把每个日志获得的点赞信息存储起来，按时间排序，用尺取法r在前l在后,当点赞数大于等于k，判断时间间隔，不满足就l往前取，r继续往后取，直到点赞数大于等于k执行相同判断，不断重复直至结束。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1e5 + 5;

vector<int> t[maxn];
int res[maxn];

bool judge(int x) {
    int len = t[x].size();
    if(len < k) {
        return 0;
    }
    sort(t[x].begin(),t[x].end());
    int l = 0,r = 0,sum = 0;
    while(l <= r && r < len) {
        sum++;
        if(sum >= k){
            if(t[x][r]-t[x][l] < d)
                return true;
            else {
                l++;
                sum--;
            }
        }
        r++;
    }

    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    freopen("input.txt","r",stdin);

    int n,d,k;

    cin >> n >> d >> k;

    for(int i = 0;i < n;i++) {
        int ti,id;
        cin >> ti >> id;
        t[id].push_back(ti);
    }

    int cnt = 0;
    for(int i = 0;i < maxn;i++) {
        if(judge(i)) {
            res[cnt++] = i;
        }
    }

    for(int i = 0;i < cnt;i++) {
        cout << res[i] << endl;
    }

    return 0;
}

第9题

标题：全球变暖

你有一张某海域NxN像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：
…….
.##….
.##….
….##.
..####.
…###.
…….
其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
…….
…….
…….
…….
….#..
…….
…….
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。
照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【输入样例】
7
…….
.##….
.##….
….##.
..####.
…###.
…….
【输出样例】
1

思路：
先用dfs搜索出一共有多少个岛屿
然后对每个岛屿的‘#’进行处理，判断在该岛屿中是否存在一个点‘#’,它的四周都是‘#’，那么这个岛屿就不会被淹没
感觉处理的特别麻烦，搜两次

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

char m[1005][1005];
int vis[1005][1005];
int book[1005][1005];

int dx[] = {1,0,0,-1};
int dy[] = {0,1,-1,0};

int h;

int ans_1 = 0;
int ans_2 = 0;

typedef struct {
    int x;
    int y;
} node;

bool check(int x,int y) {
    if(x >= 0 && y >= 0 && x < h && y < h && vis[x][y] == 0) {
        return true;
    }
    return false;
}

bool check_1(int x,int y) {
    if(x >= 0 && y >= 0 && x < h && y < h && book[x][y] == 0) {
        return true;
    }
    return false;
}

void deal(int i,int j) {
    if(m[i-1][j] == '#' && m[i+1][j] == '#' && m[i][j-1] == '#'&& m[i][j+1] == '#')
        book[i][j] = 0;
}

void dfs(int x,int y) {
    vis[x][y] = 1;

    for(int i = 0;i < 4;i++) {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        if(check(tx,ty)) {
            //cout << x << " " << y <<endl;
            dfs(tx,ty);
        }
    }
}

void dfs_1(int x,int y) {
    book[x][y] = 1;

    for(int i = 0;i < 4;i++) {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        if(check_1(tx,ty)) {
            //cout << x << " " << y <<endl;
            dfs(tx,ty);
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    freopen("input.txt","r",stdin);

    cin >> h;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 0;i < h;i++) {
        for(int j = 0;j < h;j++) {
            cin >> m[i][j];
            if(m[i][j] == '.') {
                vis[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    /*
    for(int i = 0;i < h;i++) {
        for(int j = 0;j <h;j++) {
            cout << m[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    */

    for(int i = 0;i < h;i++) {
        for(int j = 0;j <h;j++) {
            if(vis[i][j] == 0) {
                dfs(i,j);
                ans_1++;
            }
        }
    }

    memset(book,1,sizeof(book));

    for(int i = 0;i < h;i++) {
        for(int j = 0;j <h;j++) {
            deal(i,j);
        }
    }

    for(int i = 0;i < h;i++) {
        for(int j = 0;j <h;j++) {
            if(book[i][j] == 0) {
                dfs_1(i,j);
                ans_2++;
            }
        }
    }

    cout << ans_1 - ans_2 << endl;

    return 0;
}

第10题

标题：乘积最大
给定N个整数$A_{1}$, $A_2$, … $A_N$。请你从中选出K个数，使其乘积最大。
请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。
注意，如果$X<0$， 我们定义$X$除以1000000009的余数是负($-X$)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)
【输入格式】
第一行包含两个整数$N$和$K$。
以下N行每行一个整数$A_i$。
对于40%的数据，1 $\leqslant$ K $\leqslant$ N $\leqslant$ 100
对于60%的数据，1 $\leqslant$ K $\leqslant$ 1000
对于100%的数据，1 $\leqslant$ K $\leqslant$ N $\leqslant$ 100000 -100000 $\leqslant$ $A_i$ $\leqslant$ 100000
【输出格式】
一个整数，表示答案。
【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
【输出样例】
999100009
再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
【输出样例】
-999999829

思路：自己按照水题的思路写的，两个最小负数和一个最大正数比较，知道取够个数，当然思路是错的了~真的不会了
从网上看的一个思路：链接
先将数据保存到数组a，然后找出K个数使其乘积最大的大问题分解成为找出K-1个数乘积最大、K-2个数最大、k-3个数最大…….直到找出一个数最大的情况。
要是最不出一个数最大的话，下面不易观看。然后在我们将大问题分解成小问题之后，我们要将这些小问题之间的关系用数学式子清楚的表达出来。
对于每个小问题的最佳状态我们用dp[][]来存放。最后写的时候注意在数组上要进行优化，用INT数组来存我这里会出错，所以用了long long，因为每一个判断其实只需要上一次的最佳决解状态就行，所以也循环利用了数组进行了优化。时间复杂度O(n*k)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long a[100005], dp[2][100005];
int main() 
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < k; i++){

        int s = (i - 1) % 2, t = i % 2;

        if (i == 0){
            for (int j = i; j < n;j++)
            if (j == 0){
                dp[0][j] = a[j];
            }
            else {
                if (dp[0][j - 1] > a[j])
                    dp[0][j] = dp[0][j - 1];
                else dp[0][j] = a[j];
            }
        }
        else {
            for (int j = i; j < n; j++){
                if (i == j)dp[t][j] = (dp[s][j - 1] * a[j]) % 1000000009;
                else {
                    if (dp[t][j - 1]>a[j] * dp[s][j - 1])
                        dp[t][j] = dp[t][j - 1];
                    else dp[t][j] = (a[j] * dp[s][j - 1]) % 1000000009;
                }
            }    
        }
    }

    cout << dp[(k - 1) % 2][n - 1] << endl;
    return 0;
}

总结

自己真的感觉真的不会的太多，忘得也不少，完全就是在蹭比赛，随便写几个题就拿省一，只能说比赛太水了，天天啥不学，无论在代码还是思路上都像个白痴，虽然选择通信，但是也不是你不写代码的理由~