MATLAB基础学习笔记

基础命令

• help xxx在帮助文档里查找xxx命令的使用方式

• lookfor xxx查找有xxx的关键字的命令

• clc清屏

• clear清除变量

• inf表示正无穷，可以加上负号表示负无穷

• exp(xxx)表示数学中的e的xxx次方

• pi表示数学符号Π

• 计算阶乘factorial(5)

矩阵的使用

• 为创建一个矩阵，可以使用A = [1 2 3 4]的命令，即创建一个一行四列的矩阵。其中空格作用和逗号完全相同。

• 如果想创建多维矩阵，只需要在第一行输入结束后，在后面加上分号，再继续输入下一行：B = [1,2,3,4;5,6,7,8]，这样就创建了一个两行三列的矩阵。

• 可以使用冒号来更高级的创建矩阵，如上述矩阵B，可以使用如下命令：B = [1,2,3,4;5:8]，其表示从5数到8，步幅是默认的1。如果要改变步幅，如想表示从1到10内所有奇数，可以使用：1:2:10，其结果就是1 3 5 7 9

• 如果对矩阵的某一行、某一列进行操作，要使用冒号来代替：B(:,2) = B(:,2)-B(:,1)，这一行命令表示的就是矩阵B的第二列的值为其第二列减去第一列。这也就是线性代数中的初等列变换。

• 调用某一个位置，可以使用B(2,3)，这表示矩阵B第二行第三列的数据。

• 命令who，会使程序将工作区的所有变量打印出来

• 命令save xxx，会保存工作区的所有变量至xxx文件

• 命令load xxx，会将xxx文件的所有变量加载到工作区

• zeros(m,n)``ones(m,n)表示返回一个m行n列的全0、1矩阵

• a+b，a-b：对矩阵a和b的对应元素直接相加减，要求矩阵大小相同。

• a.*b，a./b：对矩阵a和b的对应元素直接相乘除，要求矩阵大小相同。

• a*b，a/b：进行矩阵乘除运算

行列式的操作

• C = magic(3)，创建一个3阶秩亏幻方矩阵
• det(C)求行列式的值；rank(C)求行列式的秩；inv(C)求行列式的逆。abs(C)对C中的每个元素求绝对值
• 转置：b=[1,2,3,4]'，加上一个单引号，就表示矩阵的转置
• 在使用inv(C)命令后，可能会出现很多小数，在实际应用中我们可以使用format rat使其表示为分数形式。(再次使用format可以重置默认)
• diag(C,0)求主对角线，如果第二个参数变为1，就是表示出主对角线向右上走一行的一条线(-1是向左下)
• eig(C)求C的特征值，rref(C)转化为行最简型行列式，norm(C)返回C的范数
• 也有些数据在进行运算后，系统会以*的形式表示，这是由于计算机的计算有一定的误差，这是一个无限接近于0的数据。
• linspace([x1,x2][n])从x1到x2之间生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)，其实就是一个等差数列，有点像冒号运算符。logspace则是等比数列
• A(:)表示A按列拉直，变成向量形式

使用变量

• 创建符号变量：syms x y，这就创建了两个符号变量x、y，注意中间不能加逗号
• subs(a+b, a, 4)subs是替换函数，这样的意义其实是b+4
• 基本函数都可以从help elfun中查找
• 取极限：limit(sin(x)/x,x,0,left)这就是函数sin(x)/x在x->-0处的极限，最后一个参数可以不要，求的就是那个点处的极限。0有时候可以记得使用inf表示无穷。
• 求导：diff(F,x,dim)即在F中对x进行求导，求导的次数是dim
• 积分：int(F,x)这是F对x进行不定积分，若果要进行定积分，int(F,x,0,inf)这是从下限是0上限是无穷的定积分
• 有时候积分会遇到不可积的情况，可以使用quad('sin(x)./x',1,pi/2,1e-6)这是通过数值来进行积分，意义是将单引号内的方程组进行数值积分，下限是1上限是pi/2，误差范围是10的-6次方
• 化简命令：factor()化为最简因式，simple()化简
• 可以创建内联函数：Fx = inline('sin(x)./x','x')这是创建了一个内联函数，这样我们再进行数值积分，就可以直接使用quad(Fx,1,pi/2,1e-6)
• 泰勒展开：taylor(sin(x),x,0.6)将sin(x)在x=0处以六阶形式展开，注意后面的符号是.
• 最值点：fminbnd('sin(x)',0,pi),这是求sin(x)中的最小值点，最大值也同理

函数编辑器的使用

• 创建脚本后，可以自定义函数：

  function y=fnh(x)
  y=sin(x)./x
  

  • 这样就是创建了一个自定义函数

  • 调用时，如果是以数值方式调用，则前面记得加上@，如果直接调用，就可以直接写，如fnh(pi/2)和quad(@fnh,1,pi/2,1e-6)

绘图命令

绘制二维图形

• 最基础的绘图命令plot，其使用方法是：plot(x,y,'-r','Linewidth',2)，其中x是横坐标，y是纵坐标，一般是用方程来表达(记得’’)，-r是颜色参数，'Linewidth',2是线宽参数

• 如果在以绘制出的图上继续增加新元素，需要先使用hold on命令。

• legend()命令，为图像增加注解，里面的每个参数对应的是每次的plot函数(按顺序)

• subplot(1,3,1)命令表示下面的命令处于一行三列图表中的第一个位置

拟合

多项式拟合

• polyfit(x,y,9)拟合x，y以九个点表示，注意这里的阶数应小于数据点的数目

• polyval(p,x)p是拟合出的点，计算出每个x处的p

  % 多项式拟合指令
  x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
  y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
  P=polyfit(x,y,3);
  xi=0:.2:10;
  yi=polyval(P,xi);
  plot(xi,yi,x,y,'r*');
  

回归模型

• [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

  bint表示回归系数的区间估计
  r表示残差
  rint表示置信区间
  stats表示用于检验回归模型的统计量，有三个数值:决定系数r^2，F值，与F对应的概率p
  alpha表示显著性水平，缺省时为0.05
  

• 用法：b=regress(Y,X)