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Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式： (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） (2)Sub i
j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; (3)Query i j
,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; (4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
第一次，或者正常来说，容易这样写：时间复杂度o(n^2)
/*************************************************************************
> File Name: hdu_1166.cpp
> Author: dulun
> Mail: dulun@xiyoulinux.org
> Created Time: 2016年03月21日 星期一 14时16分32秒
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 50086;
int a[N];
int main()
{
int T, cnt = 0;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
printf("Case %d:\n", ++cnt);
char order[10];
while(scanf("%s", order) && order[0] !='E')
{
int k, t;
scanf("%d%d", &k, &t);
if(order[0] =='A')
{
a[k]+=t;
}
if(order[0] =='S')
{
a[k]-=t;
}
if(order[0] == 'Q')
{
int sum = 0;
for(int i = k; i <=t; i++)
{
sum+=a[i];
}
printf("%d\n", sum);
}
}
}
return 0;
}
然而TLE 超时。
上线段树吧。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树(AVL)，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩
题解：输入后，
（１）建树：从底向上建
void build(int l, int r, int d)
{
t[d].l = l;
t[d].r = r;
if(l == r) { t[d].sum = a[l]; return ;}
int m = (l+r) / 2;
build(l, m, d*2); //先递归建立左右子树
build(m+1, r, d*2+1);
//等左右子树都构造好了之后，再计算父亲结点的sum值.
t[d].sum = t[d*2].sum + t[d*2+1].sum;//数组模拟树d为数组下标,二叉树某结点的左儿子结点的数组下标表示为d*2,右d*2+1,仔细体会
}（２）在树中搜索:
void query(int l, int r, int d) //求某区间的和，首先要找到这个区间，有三种情况
{
//出口,如果当前区间恰好是要找的区间，返回
if(t[d].l == l && t[d].r == r) return t[d].sum;
int m = (t[d].l + t[d].l) / 2; //m为中间点
//第一种情况，要找的区间全部在当前结点的左子树中
if(r <= m) return query(l, r, d<<1);
//第二种情况，要找的区间全部在当前结点的右子树中
if(l > m) return query(l, r, (d<<1)+1);
//第三种情况，要找的区间，一部分在当前结点的右子树中，另一部分在左子树中
return query(l, m, d<<1) + query(m+1, l, (d<<1)+1);
}
(3)更改树中的值：
void add(int p, int num, int d)
{
//不管如何，只要能进每层函数，说明点一定在当前区间，先给加上:
t[d].sum += num;
if(t[d].l == t[d].r) return;//出口：左右相等，说明就是他！
int m = (t[d].l + t[d].r) / 2;
if(p <= m) add(p, num, d<<1);//点在当前区间的左半部分（在当前结点的左子树上）
else add(p, num, (d<<1)+1)//点在当前区间的右半部分（在当前结点的右子树上）
}完整代码：
/*************************************************************************
> File Name: hdu_1166_tt.cpp
> Author: dulun
> Mail: dulun@xiyoulinux.org
> Created Time: 2016年03月21日 星期一 16时13分18秒
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 50086;
struct Node
{
int l, r, sum;
};
Node t[3*N];
int a[N];
void build(int l, int r, int i)
{
t[i].l = l;
t[i].r = r;
if(l == r)
{
t[i].sum = a[l];
return;
}
int m = (l+r) / 2;
build(l, m, i*2);
build(m+1, r, i*2+1);
t[i].sum = t[i*2].sum + t[i*2+1].sum;
}
void add(int id, int num, int d)
{
t[d].sum += num;
if(t[d].r == t[d].l) return;
int m = (t[d].r + t[d].l)/2;
// int m = t[d<<1].r;
if(id <= m) add(id, num, d<<1);
else add(id, num, (d<<1)+1);
}
int query(int l, int r, int d)
{
if(t[d].l == l && r == t[d].r) return t[d].sum;
int m = (t[d].l + t[d].r) / 2;
if(r <= m) return query(l, r, d<<1);
if(l > m) return query(l, r, (d<<1) + 1);
return query(l, m, d<<1)+query(m+1, r, (d<<1)+1);
}
int main()
{
int T;
int cnt = 0;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 1; i <=n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
build(1, n, 1);
printf("Case %d:\n", ++cnt);
char order[10];
while(scanf("%s", order) && order[0] != 'E')
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
if(order[0] == 'A')
{
add(a, b, 1);
}
if(order[0] == 'S')
{
add(a, -b, 1);
}
if(order[0] == 'Q')
{
printf("%d\n", query(a, b, 1));
}
memset(order, 0, sizeof(order));
}
}
return 0;
}