题目描述
给你一个序列X和另一个序列Z，当Z中的所有元素都在X中存在，并且在X中的下标顺序是严格递增的，那么就把Z叫做X的子序列。
例如：Z=<a,b,f,c>是序列X=<a,b,c,f,b,c>的一个子序列，Z中的元素在X中的下标序列为<1,2,4,6>。
现给你两个序列X和Y，请问它们的最长公共子序列的长度是多少？
输入格式
输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为两个字符串，由若干个空格分隔。每个字符串的长度不超过100。
输出
对于每组输入，输出两个字符串的最长公共子序列的长度。
样例输入
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
样例输出
4
2
0
我的想法.这是很经典的一道动态规划题目.
现在有两个字符串.
stra[]
strb[]
la=strlen(stra)-1;(a字符串的长度减一)
lb=strlen(strb)-1;(b字符串的长度减一)
现在问题是求
a在la处与b在lb处的最长公共子序列（不要求连续,只需要公共）.
将其记作dp[la][lb];
1.如果la=-1或者lb==-1的话dp[la][lb]=0；(如果两个字符串中多余一个是空的字符串那么他们的公共子序列为0)；
2.除1条件外,如果可先求的.dp[la-1][lb],dp[la][lb-1],dp[la-1][lb-1];
如果a[la]==b[lb]的时候dp[la][lb]=dp[la-1][lb-1]+1;(a[la]和b[lb]相同时，a在la，b在lb，处的公共字串长度为a在la-1,b在lb-a的公共子序列的长度,加上1因为a[la]==b[lb]，长度较dp[la-1][lb-1]会增加一个字符).
否则a[la]!=b[lb]的时候dp[la][lb]=max(dp[la-1][lb],dp[la][lb-1]);
（去剩下两种情况的公共子序列最大值）
3.记得保存状态（做好备忘录，否则动态失去意义）.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 1001
int max(int x,int y){
return x>y?x:y;
}
int dp[maxn][maxn]={0};
int LCM(char a[],char b[],int ra,int rb){
if(ra==-1||rb==-1){
return 0;
}else if(dp[ra][rb]!=-1)
return dp[ra][rb];
else{
if(a[ra]==b[rb])
return dp[ra][rb]=LCM(a,b,ra-1,rb-1)+1;
else
return dp[ra][rb]=max(LCM(a,b,ra-1,rb),LCM(a,b,ra,rb-1));
}
return 0;
}
int main(){
char str1[maxn],str2[maxn];
while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",LCM(str1,str2,strlen(str1)-1,strlen(str2)-1));
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 101
int max(int x,int y){
return x>y?x:y;
}
int dp[maxn][maxn]={0};
int P[maxn][maxn]={0};//该数组存放状态转移的方式为一时,a[i]==b[j]应输出,为0是结束.为2，dp[i][j]由d[i][j-1]推导而来,否则dp[i]是由dp[i-1][j-1]推导而来
int LCS(char a[],char b[],int ra,int rb){
if(ra==-1||rb==-1){
return 0;
}else if(dp[ra][rb]!=-1)
return dp[ra][rb];
else{
if(a[ra]==b[rb]){
P[ra][rb]=3;
return dp[ra][rb]=LCS(a,b,ra-1,rb-1)+1;
}else{
int ca=LCS(a,b,ra-1,rb);
int cb=LCS(a,b,ra,rb-1);
if(ca>=cb){
P[ra][rb]=1;
}else{
P[ra][rb]=2;
}
return dp[ra][rb]=max(ca,cb);
}
}
return 0;
}
/*输出*/
void print(int i,int j,char str1[],char str2[]){
if(dp[i][j]){
if(P[i][j]==3){
print(i-1,j-1,str1,str2);
printf("%c",str1[i]);
}else if(P[i][j]==2){
print(i,j-1,str1,str2);
}else{
print(i-1,j,str1,str2);
}
}
}
int main(){
char str1[maxn],str2[maxn];
int i,j;
while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(P,0,sizeof(P));
printf("%d\n",LCS(str1,str2,strlen(str1)-1,strlen(str2)-1));
print(strlen(str1)-1,strlen(str2)-1,str1,str2);
}
return 0;
}